Это не однокоренные слова.
Слово смерть – общеупотребительное и стилистически нейтральное, а слово кончина – высокое, книжное. Учитывая, что прилагательное безвременный тоже отмечается словарями пометой высок., сочетание безвременная кончина представляется более предпочтительным.
Оба варианта возможны, тире стоит верно.
Думаем, что оборот "реконструировать смерть" неудачен.
Нет, такое выражение неправильно.
Это лексически избыточное словосочетание.
Корректно написание в кавычках, со строчной буквы.
Да, возможна.
Кавычки не нужны, однако все слова в таких прозвищах пишутся с большой буквы.